Под каким углом нужно бросить тело что бы его максимальная высота и дальность полета были равные?

$h=\frac{v_y^2}{2g}=\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}$        

Вертикальная скорость    $v_y=v_0\sin\alpha-gt$                 

В точке максимального подъема Vy=0           

              $t=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$

   

Время вверх+вниз:                              $t_2=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$

$L=v_0\cos\alpha *t_2=\frac{2v_0^2 \cos\alpha\sin\alpha}{g}$   

По условию задачи L = h, тогда

$\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}=\frac{2v_0^2 \cos\alpha\sin\alpha}{g}$ 

$\sin\alpha=4\cos\alpha$

$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=4$

$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=tg \alpha$

  

$tg \alpha=4$

$\alpha=arctg 4=76^{\circ}$