Тело падает с высоты h = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить какой путь пройдет тело за первую и за последнюю секунду падения.

Путь, пройденный телом при свободном падении с нулевой начальной скоростью, определяется формулой:

$h=\frac{gt^2}{2}$         (1)

Следовательно, за первую секунду тело пройдет путь:

$h\approx\frac{9,8*1^2}{2}=4,9\;м$

А вот для определения пути за последнюю секунду нам необходимо учесть, что начальная скорость в этом случае уже не равна нулю, а равна скорости, которую приобретет тело за время на одну секунду меньшее общего времени падения.

Время падения с высоты h, как следует из (1):

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2*1000}{10}}=14,14\;c$ с

Скорость, которую приобретет тело к моменту времени за одну секунду до касания земли т.е t=13,14 с:

$v_1=gt=9,8*13,14=128,8$  м/с

 Скорость в момент падения:         

  $v_2=gt=9,8*14,14=138,6$  м/с 

Путь, который проходит тело при равноускоренном движении можно выразить, зная начальную и конечную скорость, и ускорение:

$h_{n}=\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}=\frac{138,6^2-128,8^2}{2*9,8}=133,7 \; м$