Три одинаковых одноименно заряженных шарика, каждый с зарядом q и массой m, связаны нерастяжимыми нитями, каждая длиной а. Все три шарика неподвижны и расположены на гладкой горизонтальной поверхности в вершинах равностороннего треугольника. Одна из нитей пережигается. Какие максимальные скорости будут иметь шарики? в тот момент, когда они будут располагаться на одной прямой? Радиус шарика мал по сравнению с длиной нити.

      На шарики будут действовать силы электрического взаимодействия (кулоновские силы). Пока эти силы будут действовать, а нити будут позволять  шарикам двигаться, скорости шариков будут расти. Очевидно, что максимального значения скорости шариков достигнут в положении, когда все три шарика будут находится на одной прямой  на полностью натянутых нитях. 

Система связанных нитями одноименно заряженных  шариков обладает потенциальной энергией электрического взаимодействия зарядов.  После пережигания одной из нитей за счет уменьшения потенциальной энергии будет расти кинетическая энергия шариков, достигнув максимума в момент расположения шариков на одной прямой. Причем, кинетическая энергия будет равна разности потенциальных энергий в начальном состоянии и в состоянии "по прямой".

Потенциальная энергия в начальном состоянии:

$W_{po}=\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 a}+ \frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_0 a}+ \frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_0 a}=\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ 

Пусть нить пережгли между 1 и 3 шариками. Тогда потенциальная энергия в состоянии "по прямой":

$W_{p1}=\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 a}+\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_0 2a}+\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}=\frac{2q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}+\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 2a}$

   По закону сохранения импульса скорость центрального шарика равна v, а крайних –v/2.

 По закону сохранения энергии имеем:

$\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}-(\frac{2q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}-\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 2a})=\frac{mv^2}{2}+2*(\frac{m(\frac{v}{2})^2}{2})$

 Откуда 

$\frac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 2a}=\frac{3mv^2}{4}$

Тогда максимальная скорость центрального:     $v=\frac{q}{\sqrt{6\pi\varepsilon_0 am}}$   

Максимальная скорость боковых в два раза меньше:   $v_b=\frac{q}{2\sqrt{6\pi\varepsilon_0 am}}$