У кімнаті об'ємом 50 м^3 відносна вологість повітря 40 відсотків, якщо додатково випарувати 60 г води то відносна вологість буде 50 відсотків. Визначте температуру повітря в кімнаті
Дано:
$V=50\;\text{м}^3$
$\phi_1=40\%$
$m_a=60\;\text{г}$
$\phi_2=50\%$
Знайти: t
Густина пари: $\rho=\frac{m}{V}$
Запишемо вираз для відносної вологості до і після випаровування додаткової води.
Позначимо $\phi_1,\;\phi_2,\;\rho_1,\;\rho_0,\;V,\;m_1,m_2,\;m_a$ - відповідно відносну вологість до і після випаровування додаткової води, густину пари фактичну, густину насиченої пари при заданій температурі, об'єм кімнати, масу водяної пари до і після випаровування додаткової води, масу додаткової води.
$\phi_1=\frac{\rho_1}{\rho_0}*100\%=\frac{m_1}{V\rho_0}*100\%$ (1)
$\phi_2=\frac{m_2}{\V\rho_0}*100\%=\frac{m_1+m_a}{V\rho_0}*100\%$ (2)
Підставимо чисельні значення у отримані рівняння.
$40=\frac{m_1}{50\rho_0}*100\%$ (3)
$50=\frac{m_1+60}{50\rho_0}*100\%$ (4)
Скоротимо на 100
$0,4=\frac{m_1}{50\rho_0}$ (5)
$0,5=\frac{m_1+60}{50\rho_0}$ (6)
Маємо систему двох рівнянь (3) і (4) з двома невідомими. Нас цікавить густина насиченої пари.
Рішення зазначеної системи рівнянь дає нам $\rho_0=12\;\text{г/м}^3$
Дивимось таблицю густини насиченої пари. Густині 12 грамів на метр кубічний відповідає температура 14 градусів за Цельсієм. Це і є відповідь до задачі.
Второй способ:
В комнате объемом V = 50 м^3 относительная влажность воздуха ф1 = 40 процентов. Если дополнительно испарить m = 60 г воды, то относительная влажность будет ф2 = 50 процентов. Определите температуру воздуха t в комнате.
Изменение плотности паров воды составит:
$\Delta \rho=\frac{m_a}{V}$ $\Delta \rho=\rho_0(\phi_2=\phi_1)$
где ро - плотность насыщенных паров воды при данной температуре
$\frac{m}{V}=\rho_0(\phi_2=\phi_1)$
$\rho_0=\frac{m}{V(\phi_2-\phi_1)}$
$\rho_0=\frac{0,06}{50*(0,5-0,4)}=0,012$ кг/м^3
$\rho_0=\frac{m}{V(\phi_2-\phi_1)}$
$\rho_0=\frac{0,06}{50*(0,5-0,4)}=0,012$ кг/м^3
$\rho_0=12$ г/м^3
Нашей плотности насыщенных паров воды 12 г/м^3 соответствует температура 14 градусов Цельсия.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.