При наблюдении затухающих колебаний с периодом 500 мс выяснилось, что после второго колебания амплитуда на 60,0% меньше, чем после первого. Определить коэффициент затухания и частоту собственных колебаний.
Амплитуда затухающих колебаний напряжения зависит от времени t
и коэффициента затухания а
Эта зависимость описывается выражением:
Эта зависимость описывается выражением:
$U(t)=U_0e^{-at}$ (1)
где U(t) - амплитуда колебаний в момент t, Uo - начальная амплитуда колебаний.
Из (1) следует:
$\frac{U(t)}{U_0}=\frac{1}{e^{at}}$ (2)
С учетом условия задачи: $\frac{1}{e^at}=0,4$ $e^{at}=2,5$
По условию t = T = 500 мс, тогда
$e^{0,5a}=2,5$
Частота - величина обратная периоду:
$0,5a=\ln 2,5$
$a=1,8326\;c^{-1}$
$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,5}=2$ Гц
$a=1,8326\;c^{-1}$
$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,5}=2$ Гц
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.