Коробка массой М стоит на горизонтальном столе. В коробке на пружине жесткостью k подвешен груз массой m. При какой амплитуде колебаний груза коробка начнет подпрыгивать на столе?

Проанализируем состояние  пружины по мере движения груза вверх от положения равновесия.  Очевидно, что сначала пружина будет возвращаться к своему собственному нейтральному положению из положения растянутой под весом груза, а потом будет сжиматься по мере дальнейшего движения груза вверх.

 Для того, чтобы коробка начала подниматься, надо чтобы сила ее тяжести компенсировалась силой реакции сжатой пружины.  Сила реакции пружины определяется законом Гука:

F=kx

 Тогда можем записать:

$Mg=kx_1$             (1)

где х1 - длина сжатия пружины.  

Из (1) следует:      $x_1=\frac{Mg}{k}$                (2)

В состоянии покоя сила тяжести (вес) груза компенсируется реакцией растянутой пружины:

$mg=kx_2$            (3)

$x_2=\frac{mg}{k}$              (4)

Таким образом, амплитуда колебания должна равняться сумме длины участка растяжения х2 и длины  участка сжатия х1:

$A=x_1+x_2=\frac{Mg}{k}+\frac{mg}{k}=(M+m)\frac{g}{k}$