Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии mF (где F ее фокусное расстояние). На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?

           Построим ход лучей и найдем изображение предмета.

На рисунке предмет изображен как АВ.  Высота предмета Н.  Луч BDO, проходящий через оптический центр линзы не преломляется.   Луч, проходящий через верхнюю точку предмета параллельно главной оптической оси, преломляется так, что обратное продолжение преломленного луча проходит через точку фокуса линзы. Пересечение этого продолжения с лучом BDO и определяет нам точку D - верх мнимого изображения предмета СD.

Воспользуемся формулой тонкой рассеивающей линзы:

$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=-\frac{1}{F}$                (1)

По условию задачи d=mF, тогда с учетом этого из (1) получаем:

$f=\frac{mF}{m+1}$                   (2)

$\frac{d}{f}=\frac{mF}{\frac{mF}{m+1}}=m+1$           (3)

Из подобия треугольников АВО и CDO следует: 

$\frac{d}{f}=\frac{H}{h}=m+1$              (4)

Ответ:              $\frac{H}{h}=m+1$                    $f=\frac{mf}{m+1}$