Маховик радиусом 2 м приводится в движение. Точка, находящаяся на ободе, имеет уравнение движения S = 0,2t^2. Через некоторое время точки на ободе имеют линейную скорость 5 м/с. Для этого момента времени определить нормальное и тангенциальное ускорения точки обода; угловые скорость и ускорение обода, сколько оборотов сделает обод с начала движения и через сколько секунд это произойдёт.

Скорость = производная от пути по времени:    

$V=\frac{dS}{dt}=0,4t$

Находим время, через которое линейная скорость станет 5 м/с   

$0,4t=5$              $t=12,5\;c$

 Видим, что движение с постоянным линейным ускорением, т.к. линейная скорость растет пропорционально времени.

 Теперь ДЛЯ ЭТОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ:

Нормальное ускорение:       $a_n=\frac{V^2}{R}=\frac{5^2}{2}=12,5$  м/с^2


Тангенциальное ускорение:        $a_{tau}=\frac{dV}{dt}=\frac{d(0,4t}{dt}=0,4$ м/с^2


Угловая скорость:                $w=\frac{V}{R}=\frac{5}{2}=2,5$  рад/с


Угловое ускорение:           $\varepsilon=\frac{w-w_0}{t}=\frac{2,5-0}{12,5}=0,2$  рад/с^2

За 12,5 секунд маховик повернется на угол

$\phi=\frac{w^2-w_0^2}{2\varepsilon}=\frac{w^2}{2\varepsilon}=\frac{2,5^2}{2*0,2}=15,625$ рад

За 12,5 секунд маховик совершит оборотов:

$n=\frac{\phi}{2\pi}=\frac{15,625}{2*3,14}\approx 2,5$