С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делающему 30 об/с, для остановки в течении 20 с, если масса колеса распределена по ободу и равна 10 кг, диаметр колеса 20 см? Коэффициент трения между колодкой и ободом колеса 0,5.
Так как масса согласно условию равномерно распределена по ободу, а не по всему колесу, можем рассматривать имеющуюся начальную энергию вращательного движения, как энергию вращения обруча.
$E=\frac{Jw^2}{2}$ (1) где J, w - соответственно момент инерции и круговая частота.
Для обруча: $J=mR^2$ где m, R -соответственно масса и радиус обруча
$w=2\pi n$ где n - количество оборотов в секунду
С учетом изложенного формула (1) приобретает вид:
$E=\frac{mR^2*4\pi^2n^2}{2}=2\pi^2mn^2R^2$ (2)
Угол поворота до остановки
$\phi=\frac{w_0^2}{2\varepsilon}=\frac{(2\pi n)^2}{2\varepsilon}=\frac{2\pi^2n^2}{\varepsilon}$
$E=\frac{Jw^2}{2}$ (1) где J, w - соответственно момент инерции и круговая частота.
Для обруча: $J=mR^2$ где m, R -соответственно масса и радиус обруча
$w=2\pi n$ где n - количество оборотов в секунду
С учетом изложенного формула (1) приобретает вид:
$E=\frac{mR^2*4\pi^2n^2}{2}=2\pi^2mn^2R^2$ (2)
За время торможения t до полной остановки колесо должно потратить всю энергию на выполнение работы по преодолению силы трения.
Сила трения: $T=\mu F$ (3)
где $\mu,\;F$ - коэффициент трения и сила нажатия тормозной колодки.
Угловое ускорение
$\varepsilon=\frac{w_0-w}{t}=\frac{w_0}{t}=\frac{2\pi n_0}{t}=\frac{2*3,14*30}{20}=9,42\;\text{рад/с}^2$
Угловое ускорение
$\varepsilon=\frac{w_0-w}{t}=\frac{w_0}{t}=\frac{2\pi n_0}{t}=\frac{2*3,14*30}{20}=9,42\;\text{рад/с}^2$
Угол поворота до остановки
$\phi=\frac{w_0^2}{2\varepsilon}=\frac{(2\pi n)^2}{2\varepsilon}=\frac{2\pi^2n^2}{\varepsilon}$
Поверхность колеса относительно колодки за время торможения переместится (пройдет путь) равный:
$S=\phi R=\frac{2\pi^2n^2R}{\varepsilon}$ (4)
Работу можно выразить формулой:
$A=TS=\frac{2\pi^2n^2R\mu F}{\varepsilon}$ (5)
(2)=(5):
$2\pi^2mn^2R^2=\frac{2\pi^2n^2R\mu F}{\varepsilon}$ (6)
Откуда и выражаем искомую силу: $F=\frac{mR\varepsilon}{\mu}$
$F=\frac{10*0,1*9,42}{0,5}=18,84$ H
4 формула не верна, колесо совершает равнозамедленное движение, за 20 секунд тело совершит меньше 600 оборотов
ОтветитьУдалитьСпасибо за замечание
Удалить