Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равна m; выталкивающая сила, действующая на шар, равна F0; коэффициент трения каната о землю равен μ. Сила сопротивления воздуха, действующая на шар, пропорциональна квадрату скорости: F=k*V^2. Найти скорость V шара относительно Земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью U.

Условие задачи не совсем корректно задано, т.к. нет информации о том, летит ли шар на постоянной высоте и постоянна ли скорость шара. Надо, очевидно, самим догадаться, что высота остается постоянной.

На шар будут действовать силы:

- сила подъемная Fo

- сила трения части каната о землю R

- сила тяжести массы шара плюс массы надземной части каната Р

- cила тяги ветра F

         Обозначим $m,\;m_z,\;g$ - соответственно массу шара с канатом, массу наземной части каната и ускорение земного тяготения. Тогда можем записать из условия, что  высота постоянна:

$F_0=(m-m_z)g$             (1)

Откуда масса наземной части каната:

$m_z=\frac{mg-F_0}{g}$             (2)

Сила сопротивления движению за счет трения наземной части каната:

$R=\mu m_zg=\mu\frac{mg-F_0}{g}g=\mu (mg-F_0)$          (3)

Тогда можем записать выражение для соотношения сил:

$kV^2=kU^2-\mu(mg-F_0)$             (4)

Из (4) можем выразить искомую скорость:

$V=\sqrt{\frac{kU^2-\mu(mg-F_0)}{k}}$            (5)