Движение точки задано уравнением x=12t-2t^2. Определите среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1=1 c до t2=4 c.

 Первая производная от уравнения движения по времени даст нам уравнение изменения скорости во времени:

$v(t)=\frac{d(x(t))}{dt}=\frac{d(12t-2t^2)}{dt}=12-4t$          (1)

Из анализа (1) видим, что скорость во времени меняется линейно. Очевидно, что в интервале времени от 0 до 3 секунд скорость уменьшается от 12 до нуля. Далее скорость станет отрицательной и ее модуль будет линейно нарастать во времени. Перемена знака скорости свидетельствует об изменении направления движения. Подставив в (1) заданные в условии значения времени находим значения скорости V1=8,  V2=-4.

Так как скорость менялась линейно, то средняя скорость может быть вычислена как среднее арифметическое  

$v_c=\frac{8+(-4)}{2}=2$ 

Результат также очевиден из графика