На высоте 5 м подвешены две лампы по 500 кд каждая. Определить освещенность поверхности земли под каждой лампой и в точке, находящейся на равном расстоянии от ламп, если расстояние между ними 8 м.
Освещённость в данной точке по принципу суперпозиции (наложения) равна сумме освещённостей от каждого источника света.
У нас их два, поэтому
$E=E_1+E_2$
Освещённость от каждого вычисляется по формуле:
$E_i=\frac{I_i}{r_i^2}\cos\alpha$
где $E_i,\;I_i,\;r_i,\;\alpha$ - соответственно освещенность от i-того источника света, cила света этого источника, a - угол между нормалью к поверхности и направлением на источник света, r - расстояние от точки до источника света.
Итак, приступим.
Освещенность в точке 4:
$E_4=\frac{I_1}{r_{14}^2}\cos\alpha+\frac{I_2}{r_{24}^2}\cos\alpha$ (1)
Расстояние по Пифагору:
$r_{24}^2=5^2+4^2=41$
$r_{24}=\sqrt{41}$ м (2)
$r_{24}=\sqrt{41}$ м (2)
Расположение симметричное по условию, значит $r_{24}=r_{14}$
Угол а определим (см. рисунок):
$\alpha=\arccos{\frac{h}{r_{24}}}=\arccos{\frac{5}{\sqrt{41}}}$ (3)
С учетом (2) и (3) из (1) находим:
Освещенности в точках под источниками определяются по аналогичному алгоритму
(см. выше + рисунок)
$E_4=2*\frac{500}{41}*\frac{5}{\sqrt{41}}\approx 19$ лк
Освещенности в точках под источниками определяются по аналогичному алгоритму
(см. выше + рисунок)
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.