Маятник длиной l с грузом массой m на конце отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите максимальное натяжение нити и предельную высоту подъема маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии 1/2 от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол α = 60°.
Рисунок и решение не правильное! Доработаю.
$\frac{mv_2^2}{2}=\frac{mgl}{2}$
Рисунок и решение не правильное! Доработаю.
Потенциальная энергия в начальной точке 1 : $W_1=mgl$
При касании нити гвоздя это будет величина кинетической энергии маятника в точке 2:
$W_2=W_1=mgl$
В точке 3 эта кинетическая энергия уменьшится на величину роста потенциальной энергии и тогда станет равной:
$W_3=mgl-mg(\frac{l}{2}-\frac{l}{2}\cos\alpha)=mgl*\frac{1+\cos\alpha}{2}$
$W_3=mgl*\frac{1+\cos{60^{\circ}}}{2}=0,75mgl$ (1)
$W_3=mgl*\frac{1+\cos{60^{\circ}}}{2}=0,75mgl$ (1)
Кинетическая энергия в точке 3 может быть выражена еще так:
$W_3=\frac{mv_3^2}{2}$ (2)
(1)=(2)
$mv_3^2=1,5mgl$
Сила натяжения (в нашем случае - центробежная):
$F=\frac{mv_3^2}{r}=\frac{mv_3^2}{\frac{l}{2}}=\frac{1,5mgl}{\frac{l}{2}}=3mg$
Предельная высота подъема может быть найдена из условия, что кинетическая энергия в точке 2 полностью перейдет в потенциальную:
$\frac{mv_2^2}{2}=mgl=mgh$
$h=l$
$h=l$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.