Два тела брошено вертикально верх из одной точки, друг за другом с интервалом тау, с одинаковой скоростью Uo. Через сколько времени они встретятся?

Запишем закон сохранения энергии для нашего случая:

$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mu_0^2}{2}+mgh$           (1)

где  $m,\;u_0,\;u,\;h,\;g$ - соответственно масса тела, начальная скорость, скорость в любой момент времени, высота в этот момент времени, ускорение свободного падения.

  Поскольку оба тела встретятся, то высота для обоих одинакова. И начальная скорость по условию тоже была одинаковой. С учетом этого анализ выражения (1) приводит нас к выводу, что скорости в момент встречи будут одинаковы по модулю, правда, очевидно будут иметь противоположные направления.


Обозначим  $t_1,\;t_2,\;u_0,\;\tau$ - соответственно время полета первого тела, время полета второго тела, начальную скорость, временной интервал между первым и вторым броском.

В любой момент времени скорость тела, брошенного вертикально вверх, выражается формулой: 

$u=u_0-gt$          (2)

Тогда можем записать:               $gt_1-u_0=u_0-gt_2$           (3)

$g(t_1-t_2)=2u_0$            (4)

По условию                                        $t_1=t_2+\tau$             (5)

$g(2t_2+\tau)=2u_0$           (6)

$t_2=\frac{u_0}{g}-\frac{\tau}{2}$           (7)

$t_1=t_2+\tau=\frac{u_0}{g}-\frac{\tau}{2}+\tau=\frac{u_0}{g}+\frac{\tau}{2}$