Действующее напряжение в сети переменного тока 120 вольт. Определить время, в течение которого горит неоновая лампа в каждый период, если лампа зажигается и гаснет при напряжении 84 вольта.

Действующее в корень из 2 меньше амплитудного. Тогда амплитудное:

$U_m=\sqrt{2}U=1,41*120=169,2$  B

Частота сети f = 50 Гц  

Мгновенное значение напряжения в сети можно описать формулой 

$u(t)=U_m\sin(2\pi ft)=169,2\sin(2*3,14*50t)=169,2\sin{(314t)}$ 

На рисунке красным закрашены  участки, где напряжение равно или превышает 84 вольта  - в это время неонка горит, в остальное время погашена.

       $84=169,2\sin(314t_1)$                 $t_1=\frac{\arcsin{0,496}}{314}=0,00166$ c

Мы нашли момент зажигания неонки.  Теперь найдем момент погасания.

Известно, что   $\sin(\pi-x)=\sin x$,  тогда  $\sin(2\pi ft_2)=\sin(\pi-2\pi  ft_1)$

                                                  $2\pi ft_2=\pi-2\pi ft_1$

                           $t_2=\frac{\pi-2\pi ft_1}{2\pi f}=\frac{1-2ft_1}{2f}$

                           $t_2=\frac{1-2*50*0,00166}{2*50}=0,00834\;c$  c

Интервал времени, когда горит неоновая лампа в течение первого полупериода:

$\delta t=t_2-t_1=0,00834-0,00166=0,00668$  c

Тогда искомое время за период   $t=2\delta t=2*0,00668=0,01336$  c