Изучение движения барабанной перепонки показало, что скорость колебания ее участков оказывается величиной одного порядка со скоростью смещения молекул воздуха при распространении плоской волны. Исходя из этого, вычислите приближенно амплитуду колебания участков барабанной перепонки для двух случаев: а) порог слышимости; б) порог болевого ощущения. Частота v=1 кГц

Порог слышимости — минимальное звуковое давление, при котором звук данной частоты воспринимается ухом человека.  За нулевой уровень принято звуковое давление 2·10⁻⁵ Па   

на частоте 1 кГц.

 Порог болевого ощущения - уровень звукового давления =140 дБ, т. е. звуковое давление в Паскалях  = 2·10²  

Координата Х  при гармоническом колебании тела вдоль оси ОХ описывается уравнением:

$x(t)=A\sin(wt+\phi)$                   (1)

где    $A,\;w,\;t,\;\phi$  -  амплитуда колебаний, угловая частота, время, начальная фаза.

Первая производная от уравнения (1) даст скорость:

$v=\frac{d(x(t))}{dt}=\frac{d(A\sin(wt+\phi)}{dt}=Aw\cos(wt+\phi)$        (2)

Очевидно, что максимальное значение (2) имеет вид:

$v_{max}Aw$             $w=2\pi\nu$           (3)

В плоской бегущей звуковой волне 

 $v=\frac{p}{\rho c}$            (4)

 где р - звуковое давление, $\rho$ - плотность среды, с - скорость звука в среде.

(4) подставим в (3):      

      $A=\frac{p}{2\pi\nu\rho c}$  

Плотность воздуха  при температуре 20 С   $\rho=1,2041$   кг/м^3

Для порога чувствительности:    
      

 $A=\frac{2*10^{-5}}{2*3,14*1000*1,204*340}\approx 7,78*10^{-12}$   м

Для порога болевого ощущения:

$A=\frac{2*10^{2}}{2*3,14*1000*1,204*340}\approx 7,78*10^{-5}$   м