Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ф=A+Bt+Ct^2+Dt^3 (B=1рад/с, C=1рад/с^2, D=1рад/с^3). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение at; 2) нормальное ускорение an; 3) полное ускорение a.

Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ф=A+Bt+Ct^2+Dt^3

(B=1рад/с, C=1рад/с^2, D=1рад/с^3). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение at; 2) нормальное ускорение an; 3) полное ускорение a. 

Первая производная от уравнения угла поворота, заданного в условии, даст нам выражение для угловой скорости:

\(w=\frac{d\phi}{dt}=B+2Ct+3Dt^2\)

 \(w=1+2*1*2+3*1*2^2=17\)

Нормальное ускорение:    \(a_n=w^2R=17^2*0,1=28,9\)     м/c^2

 Поскольку в начальный момент  t = 0, 

  \(\varepsilon_1=2*1+6*1*0=2\) рад/с^2
\(\varepsilon_2=2*1+6*1*2=14\) рад/с^2
\(\Delta \varepsilon=14-2=12\)  рад/с^2  

Тангенциальное ускорение:        \(\Delta a_{\tau}=\Delta \varepsilon*R=12*0,1=1,2\)  м/с^2 

Полное ускорение:            $a=\sqrt{a_n^2+a_{\tau}^2}=\sqrt{28,9^2+1,2^2}\approx 28,9$ м/с^2

Прошу замечания и предложения