Электроны, летящие в телевизионной трубке, обладают энергией 12 кэВ. Трубка ориентирована так, что электроны движутся горизонтально с юга на север. Вертикальная составляющая земного магнитного поля направлена вниз, и его индукция В=5,5 . 10^-5 Тл. В каком направлении будет отклоняться электронный луч? Каково ускорение каждого электрона? На сколько отклонится пучок электронов, пролетев 20 см внутри телевизионной трубки?
Сила Лоренца F перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В,
перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца
были направлены по движению положительного заряда (против движения
отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет
направление действующей на заряд силы Лоренца F л.
Как видим, электрон под воздействием магнитного поля за счет силы Лоренца будет отклоняться от прямолинейной траектории с юга на север в сторону востока.
Сила Лоренца: $F=qvB\sin\alpha$ (1)
Заряд электрона q = 1.60217657 × 10-19 Кулона
a = 90, sin a = 1
Скорость найдем, зная энергию.
Кинетическая энергия: $E=\frac{mv^2}{2}$
Откуда скорость: $v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$ (2)
Подставим все в (1): $F=qB\sqrt{\frac{2E}{m}}$
Ускорение находим по второму закону Ньютона:
$a=\frac{F}{m}=\frac{qB\sqrt{\frac{2E}{m}}}{m}$ (3)
Это центростремительное ускорение, направленное в любой момент времени перпендикулярно к скорости электрона.
$a=\frac{1,6*10^{-19}*5,5*10^{-5}\sqrt{\frac{2*1,923*10^{-15}}{9,1*10^{-31}}}}{9,1*10^{-31}}\approx 6,3*10^{14}\;\text{м/с}^2$
Найдем время пролета электрона внутри трубки t, учитывая, что найденная нами в (2) его начальная скорость была направлена вдоль оси х (с юга на север). Эта скорость на рисунке показана, как Vx.
$t=\frac{x}{v}$
Тогда, для равноускоренного движения в направлении востока найдем отклонение за время t:
$d=\frac{at^2}{2}$
$d=\frac{\frac{qBx^2\sqrt{\frac{2E}{m}}}{m}}{2*\frac{2E}{m}}=\frac{qBx^2\sqrt{\frac{2E}{m}}}{4E}$
$d=\frac{\frac{qBx^2\sqrt{\frac{2E}{m}}}{m}}{2*\frac{2E}{m}}=\frac{qBx^2\sqrt{\frac{2E}{m}}}{4E}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.