Тело, двигаясь равноускоренно, прошло некоторый путь за 12 с. За какое время оно прошло последнюю треть пути?(начальная скорость равна нулю)

За 12 секунд тело пройдет путь

$S=\frac{at^2}{2}$=\fra{a*12^2}{2}=72a$  

Треть пути составляет L =  24a

Скорость при равноускоренном движении с начальной нулевой скоростью:

$v=\sqrt{2aS}$         

Тогда скорость в начале последней трети пути u составит:

$u=\sqrt{2a(72a-24a)}=a\sqrt{96}$

Далее рассмотрим движение тела на последней трети пути, как равноускоренное  движение тела с начальной скоростью u и ускорением а. Тогда можем записать:

$L=ut_3+\frac{at_3^2}{2}$       где t3 -  время движения по последней трети пути

$24a=at_3\sqrt{96}+\frac{at_3^2}{2}$

а не равно нулю, поэтому поделив все члены уравнения на а, получим квадратное уравнение

       $t_3^2+2\sqrt{96}t_3-48=0$     

Решение этого уравнения не представляет труда, но и не представляет интереса, однако  даст нам искомое время, за которое тело прошло последнюю треть пути.

$t_3=2,2\;c$