Тело начинает скольжение вверх по наклонной плоскости со скоростью 15 м/с Угол наклона плоскости к горизонту 30 градусов. Коэффициент трения 0,2 . Через какой промежуток времени скорость тела уменьшится в 2 раза?
Начальная кинетическая энергия тела будет уменьшаться за счет преодоления силы трения и за счет преодоления силы земного тяготения.
Вдоль наклонной плоскости тело движется равноускоренно, причем ускорение направлено против вектора скорости. Проанализировав рисунок, приходим к выводу, что ускорение можно выразить так:
$a=g\sin 30^{\circ}+\mu g=g(\sin 30^{\circ}+\mu)$
$a=10*(0,5+0,2)=7\;\text{м/с}^2$ м/с^2 (1)
$S=\frac{v^2-v-0^2}{2a}$ $v=\frac{v_0}{2}$ $S=\frac{3v_0^2}{8a}$ (2)
С другой стороны, $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$ (3)
Приравняем правые части (2) и (3)
Подставим в (4) Vo из условия и а из (1):
Решив квадратное уравнение (5), находим значение t:
$\frac{3v_0^2}{8a}=v_0t+\frac{at^2}{2}$
$4a^2t^2+8av_0t-3v_0^2=0$ (4)
$4a^2t^2+8av_0t-3v_0^2=0$ (4)
Подставим в (4) Vo из условия и а из (1):
$4*7^2t^2+8*7*15t-3*15^2=0$
$19t2+840t-675=0$ (5)
Решив квадратное уравнение (5), находим значение t:
$t\approx 0,7\;c$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.