В верхней точке петли согласно условию сила тяжести уравновешивается силой давления на рельсы:

$mg=\frac{mv_2^2}{r}$

где $m,\;g,\;v_2,r$ - масса тележки, ускорение свободного падения, скорость тележки в верхней точке петли, радиус петли

Запишем второй закон Ньютона в проекции на радиус в точке, где по условию сила давления на рельсы N=3mg/2:

$mg\cos\phi+N_1=\frac{mv_1^2}{r}$

где $\phi,\;N_1,\;v_1$ - соответственно угол положения радиуса к вертикали, сила реакции опоры (рельсов) в искомой точке.

Приравняем механическую энергию в точках — вверху на высоте 2r и

на искомой высоте

$h=r(1+\cos\phi)$

$mg*2r+\frac{mv_2^2}{2}=mg(r+r\cos\phi)+\frac{mv_1^2}{2}$

Подставив сюда квадраты скоростей, получаем $\cos\phi=\frac{1}{2}$, откуда

$h =\frac{3}{2}r = 3$ м