До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положенным на лед, полностью в него погрузился? Температура льда 0 С, плотности льда и алюминия соответственно равны 920 кг\м3 и 2700 кг\м3.

Количество теплоты, которое отдаст алюминий:

$Q_a=C_am_a(T_{a0}-T_{ak})$   

где $Q_a,\;C_a,\;m_a,\;T_{a0},\;T_{ak}$  -  соответственно количество теплоты, которую алюминиевый куб отдаст льду, удельная теплоемкость алюминия, масса алюминия, температура алюминия начальная, температура алюминия конечная (она будет равна нулю по условию задачи)

Количество теплоты, получаемой льдом и используемом на его плавление:

$Q_L=m_L\lambda$  

где   $Q_L,\;m_L,\;\lambda$   - соответственно количество теплоты, получаемой льдом и используемом на его плавление, масса расплавленного льда, удельная теплота плавления льда.

Уравнение теплового баланса:    

$Q_a=Q_L$

$C_am_aT_{a0}=m_L\lambda$       (1)

Массу можно выразить через произведение плотности на объем (заметим, что по условию задачи объем алюминиевого куба равен объему расплавленного льда):

$m_a=\rho_aV$         $m_L=\rho_LV$            (2)

Подставим (2) в (1):

$C_a\rho_a VT_{a0}=\rho_LV\lambda$

$T_{a0}=\frac{\rho_L\lambda}{C_a\rho_a}$

$T_{a0}=\frac{920*335000}{903*2700}=126,4^{\circ}C$