Дифракционная решётка, которая имеет 200 штр/мм, расположена на расстоянии l=1,0м от экрана и освещается параллельным пучком белого света, которое падает нормально на решётку. Узнайте ширину h дифракционного спектра первого порядка, который получился на экране, если длинны волн фиолетового и красного света λ ф=400нм и λ кр=760 нм.
Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:
$d\sin\phi=N\lambda$ (1)
где
- d — период решётки,
- $\phi$— угол максимума данного цвета,
- N — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,
- $\lambda$ — длина волны.
- Таким образом, для максимума первого порядка имеем N=1 и тогда (1) принимает вид:
- $d\sin\phi=\lambda$ (2)
- Для красного света
- $\sin\phi_r=\frac{\lambda_r}{d}=\frac{760*10^{-9}}{\frac{1}{200*10^3}}=0,152$
- Для фиолетового
- $\sin\phi_v=\frac{\lambda_v}{d}=\frac{400*10^{-9}}{\frac{1}{200*10^3}}=0,08$
- Вычислим арксинусы и получим углы, под которыми находятся максимумы первого порядка для красного и фиолетового света в радианах:
- $\phi_r=0,0152\;\text{рад}$ $\phi_v=0,08\;\text{рад}$
- Зная расстояние от решетки до экрана (катет) и угол, под которым расположен максимум для каждого цвета, можем найти расстояние от центра экрана (второй катет) до соответствующего максимума:
- $h_r=L*tg{0,152}\approx 0,153$ м
- $h_v=L*tg {0,08}\approx 0,08$ м
- Ширина дифракционного спектра:
- $h=h_r-h_v=0,153-0,08=0,073$ м
Период решётки в метрах, при известном количестве штрихов n на 1 мм найдем по формуле:
$d=\frac{1}{n*10^3}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.