Снаряд массой 33 кг ударяется в баллистический маятник и падает вниз. Определить скорость снаряда, если маятник массой 327 кг и длиной 2 м после абсолютно неупругого удара отклонился на угол 84 градуса. Баллистический маятник считать математическим той же длины.

Обозначения:

$W_{pM},\;W_{kM},\;l,\;M,\;m,\;a,\;g,\;v_0,\;V_0$  - соответственно потенциальная энергия маятника на максимальной высоте подъема, кинетическая энергия маятника начальная, длина маятника, масса маятника, масса снаряда, угол отклонения маятника от вертикали, ускорение земного тяготения, начальная скорость снаряда, начальная скорость маятника.

Закон сохранения энергии для маятника:

$W_{pM}=W_{kM}$

$E_{pM}=Mg(l-l\cos\alpha)$

$W_{kM}=\frac{MV_{0M}^2}{2}$

$Mg(l-l\cos\alpha)=\frac{MV_{0M}^2}{2}$ 

$V_0=\sqrt{2gl(1-\cos\alpha}$        (1)

Закон сохранения импульса системы тел снаряд-маятник: 

$mv_0=MV_0+m*0$

$mv_0=MV_0$

Откуда находим скорость снаряда с учетом (1):

$v_0=\frac{MV_0}{m}=\frac{M}{m}*\sqrt{2gl(1-\cos\alpha)}$

$v_0=\frac{327}{33}*sqrt{2*10*2*(1-\cos 84^{\circ}}\approx 59,3$ м/с