Два математических маятника за одно и то же время совершают: один - 40 полных колебаний, второй - 20 полных колебаний. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого ?

Первый маятник по условию совершает колебаний за то же время в два раза больше. Очевидно, что период колебаний первого маятника в два раза меньше:

$T_2=2T_1$             (1)

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$T=2\pi\sqrt{frac{L}{g}}$          (2)

Поделим обе части (1) на  $T_1$

$\frac{T_2}{T_1}=2            (3)

Подставим в (3) формулу (2) для каждого из маятников:

$\frac{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}}=2$

$\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}=2$

$\frac{L_2}{L_1}=4$  

Ответ:   В 4 раза