Колебательный контур радиоприемника состоит из слюдяного конденсатора и катушки. Пластины площадью по 800 см² размещены на расстоянии 1 мм одна от другой. На какую длину волны резонирует контур, если отношение амплитудных значений напряжения к току равно 100 В/А. Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость слюды равна 7.

В контуре происходят колебания энергии. Энергия попеременно переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки, потом снова в электрическое поле конденсатора и т.д.

Согласно закону сохранения энергии эти энергии равны друг другу:

$\frac{CU_m^2}{2}=\frac{L_m^2}{2}$        (1)

где С, L, Um, Im -соответственно емкость конденсатора, индуктивность катушки, амплитуда напряжения на конденсаторе, амплитуда тока через катушку.

Поделим обе части (1) на $\frac{CU_m^2}{2}$  и получим:

$\frac{U_m^2}{I_m^2}=\frac{L}{C}$             (2)

$\frac{U_m}{I_m}=\sqrt{\frac{L}{C}}$          (3)

Тогда с учетом (3) согласно условию задачи:

$\\sqrt{\frac{L}{C}}=100$         (4)

$L=10000*C$         (5)

Емкость конденсатора определяется формулой:

$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$           (6)

где $\varepsilon,\;\varepsilon_0,\;S,\;d$ - относительная диэлектрическая проницаемость, абсолютная диэлектрическая проницаемость (она же диэлектрическая постоянная), площадь пластины, расстояние между пластинами. 

С учетом (6) выражение (5) приобретает вид:

$L=\frac{10000*\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$             (7)

Резонансная частота колебательного контура определяется формулой:

$f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$       (8)

Длина волны:

$\lambda=\frac{c}{f}$       (9)    

 где с -  скорость света

С учетом (6), (7), (8)  выражение (9)  можно переписать  в виде:

$\lambda=\frac{200*\pi c\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$

$\lambda = \frac {200 * 3,14 * 3 * 10 ^ 8 * 7 * 8,85 * 10 ^ {-12} * 800 * 10^{-4}}{10^{-3}}\approx 933,71$  м