Реклама 1

воскресенье, 18 января 2015 г.

Деревянный диск в форме круга толкнули от одного берега реки к другому, сообщив ему скорость 0,2 м/с против течения под углом α (sinα = 0,6) к линии берега. Через 120 секунд диск достиг другого берега. Найдите скорость течения реки

Деревянный диск в форме круга толкнули от одного берега реки к другому, сообщив ему скорость 0,2 м/с против течения под углом α (sinα = 0,6) к линии берега. Через 120 секунд диск достиг другого берега, сместившись вдоль берега вниз по течению на расстояние 6 м (считая от точки на другом берегу, расположенной напротив точки старта). Ширина реки 5 м. Найдите скорость течения реки, считая её одинаковой по всей ширине реки. (Ответ дать в см/с, округлив до целых)

Решение подобной задачи выложил в интернете Григорий  Левиев  здесь:

 https://vk.com/wall124036359?own=1&w=wall124036359_548  

Взяв его за основу , решаем нашу задачу.    


Пусть поперек реки направлена ось ОУ , а ось ОХ - по течению. Скорость вдоль оси ОУ одинакова для наблюдателей на берегу и на воде/(на плоту, например), скорости вдоль оси ОХ отличаются на величину скорости u течения реки.

               
За время t=120 с диск, двигаясь с такой скоростью вдоль оси OY,  сместится на расстояние

                      м

А,  по условию он смещается за это время на  h= 6 м.  Отсюда видно, что скорость диска  падает из-за сопротивления воды и это нужно учитывать.
Будем работать в системе отсчета, где вода покоится. Скорость диска в этой системе отсчета обозначим V
Второй закон Ньютона  для диска, учитывая силу вязкого  трения, пропорциональную  скорости,  запишем в виде 

  

Или в проекциях                  

                                             

Обратим внимание на то, что уравнения для  Vx и  Vy   одинаковые.   

 Влияние сопротивления воды (вязкого трения) обозначим как f(t). 


    c

Векторы скоростей по отношению к берегу и к воде связаны теоремой сложения скоростей

 

Перемещение вдоль оси OX за время t :

 


Для наблюдателя на плоту диск переместился из точки a в точкy d . По отношению к берегу диск переместился с учетом  течения из точки A в точку C. Из рисунка видно, что 

 
Осталось подставить в последнюю формулу данные и произвести вычисления. Удачи Вам.

Комментариев нет:

Отправить комментарий