Две равномерно заряженные сферы имеют общий центр. Потенциал внутренней сферы равен 11 В, а потенциал внешней –6 В. Внешнюю сферу заземляют. Чему станет равен потенциал внутренней сферы?
ВНИМАНИЕ:
ЭТО ПРОЕКТ РЕШЕНИЯ. ВОЗМОЖНЫ ОШИБКИ.
БУДУ БЛАГОДАРЕН ЗА КРИТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
ЭТО ПРОЕКТ РЕШЕНИЯ. ВОЗМОЖНЫ ОШИБКИ.
БУДУ БЛАГОДАРЕН ЗА КРИТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Потенциал поля в любой точке пространства можно найти, используя принцип суперпозиции, то есть потенциал в некоторой точке пространства равен сумме потенциалов (алгебраической, с учетом знака!), полей, созданных каждым зарядом.
$k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$, где $\varepsilon_0$ - диэлектрическая постоянная
Запишем выражения для потенциалов до заземления наружной сферы.
$\phi_{r1}=\frac{kq_{r1}}{r}+\frac{kq_{R1}}{R}=11$ (1)
$\phi_{R1}=\frac{kq_{r1}}{R}+\frac{kq_{R1}}{R}=-6$ (2)
$\phi_{R1}=\frac{kq_{r1}}{R}+\frac{kq_{R1}}{R}=-6$ (2)
Вычтем (2) из (1):
$kq_{r1}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})=17$ (3)
Выражение для потенциала наружной сферы после ее заземления будет выглядеть так:
$\phi_{R2}=\frac{kq_{r1}}{R}+\frac{kq_{R2}}{R}=0$ (4)
Из (4) следует $q_{R2}=-q_{r1}$ (5)
Тогда потенциал внутренней сферы после заземления внешней:
$\phi_{r2}=\frac{kq_{r1}}{r}+\frac{kq_{R2}}{R}=\frac{kq_{r1}}{r}-\frac{kq_{r1}}{R}=kq_{r1}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})$ (6)
Как видим, правая часть (6) абсолютно идентична левой части (3). Следовательно
$\phi_{r2}=17\;B$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.