Электричка, начав движение с постоянным ускорением, сразу въезжает в тоннель длиной L, затем выезжает на открытый участок и вскоре вновь въезжает в тоннель такой же длины L. Машинист заметил, что в первом тоннеле он находился время t1=30 с, а во втором t2=10 с, какое время ехал головной вагон на открытом участке?
При равноускоренном движении время прохождения участка определяется, как разность скоростей в начале и в конце участка, деленная на ускорение:
$t_x=\frac{v_2-v_1}{a}$ (1)
Для второго тоннеля: $L=v_2t_2+\frac{at_2^2}{2}$
Откуда скорость в начале второго тоннеля: $v_2=\frac{2L-at_2^2}{2t_2}$ (2)
Для первого тоннеля: $L=\frac{at_1^2}{2}$
Тогда ускорение: $a=\frac{2L}{t_1^2}$ (3)
Скорость в конце первого тоннеля: $v_1=at_1=\frac{2L}{t_1^2}*t_1=\frac{2L}{t_1}$ (4)
Теперь можем подставить (2) и (4) с учетом (3) в выражение (1):
$t_x=\frac{v_2-v_1}{a}=\frac{\frac{2L-at_2^2}{2t_2}-\frac{2L}{t_1}}{\frac{2L}{t_1^2}}=$ (5)
В эту замечательную симпатичную многоэтажную дробь можно подставить исходные данные времени проследования тоннелей и вычислить время хода на открытом участке.
Успехов!
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.