Реклама 1

воскресенье, 18 января 2015 г.

В свободном пространстве металлическая сфера массой M = 100 кг и радиусом R = 1 м. В центре этой сферы помещена лампочка мощностью Qo = 100 кВт, а в стенке сферы проделано круглое отверстие площадью S = 1 см^2 Определите, с каким ускорением будет двигаться сфера.

В фантастической литературе существуют описания фотонных двигателей космических кораблей, у которых из сопла выбрасывается не струя раскаленных газов, а мощный световой пучок. Попробуем и мы оценить возможности таких способов реактивного движения. Представим себе в свободном пространстве металлическую сферу массой M = 100 кг и радиусом R = 1 м. В центре этой сферы помещена лампочка мощностью Qo = 100 кВт, а в стенке сферы проделано круглое отверстие площадью s = 1 см^2
Определите, с каким ускорением будет двигаться наша сфера.
Принять скорость света равной с = 3⋅10^8 м/c.


Ускорение попытаемся определить по второму закону Ньютона:  

            (1)

Масса есть в условии, а силу найдем как изменение импульса:

              (2)

Изменение импульса в нашем случае равно сумме импульсов всех фотонов света, вышедших через отверстие в сфере в единицу времени (за секунду)

Импульс фотона:    ,            (3)

где m - масса фотона, с- скорость света

Энергия фотона:                   (4)

Импульс фотона может быть выражен через энергию так:      

              (5)

Определим мощность световой энергии, приходящейся на площадь отверстия.

Площадь сферы:                 (6)

Мощность, приходящаяся на площадь отверстия:

               (7)

где Qo - мощность лампочки

                 (8)

С другой стороны, мощность - это работа в единицу времени, а работа - это изменение энергии

Таким образом, (8) и есть изменение энергии в единицу времени или по сути суммарная энергия всех фотонов, вышедших через отверстие в единицу времени.

            (9)

По аналогии с (5) суммарное изменение импульса составит:

         (10)

Согласно (2) выражение (10) и есть сила:


                  (11)


Искомое ускорение согласно (1) составит:

               (12)


    м/с^2











Комментариев нет:

Отправить комментарий