В свободном пространстве металлическая сфера массой M = 100 кг и радиусом R = 1 м. В центре этой сферы помещена лампочка мощностью Qo = 100 кВт, а в стенке сферы проделано круглое отверстие площадью S = 1 см^2 Определите, с каким ускорением будет двигаться сфера.
В фантастической литературе существуют описания фотонных двигателей космических кораблей, у которых из сопла выбрасывается не струя раскаленных газов, а мощный световой пучок. Попробуем и мы оценить возможности таких способов реактивного движения. Представим себе в свободном пространстве металлическую сферу массой M = 100 кг и радиусом R = 1 м. В центре этой сферы помещена лампочка мощностью Qo = 100 кВт, а в стенке сферы проделано круглое отверстие площадью s = 1 см^2
Определите, с каким ускорением будет двигаться наша сфера.
Принять скорость света равной с = 3⋅10^8 м/c.
Ускорение попытаемся определить по второму закону Ньютона:
$a=\frac{F}{m}$ (1)
Масса есть в условии, а силу найдем как изменение импульса:
$\frac{dP}{dt}$ (2)
Изменение импульса в нашем случае равно сумме импульсов всех фотонов света, вышедших через отверстие в сфере в единицу времени (за секунду)
Импульс фотона: $P_0=mc$, (3)
где m - масса фотона, с- скорость света
Энергия фотона: $E_0=mc^2$ (4)
Импульс фотона может быть выражен через энергию так:
$P_0=\frac{E_0}{c}$ (5)
Определим мощность световой энергии, приходящейся на площадь отверстия.
Площадь сферы: $S=4\pi R^2$ (6)
Мощность, приходящаяся на площадь отверстия:
$Q=\frac{s}{S}Q_0$ (7)
где Qo - мощность лампочки
$Q_s=\frac{sQ_0}{4\pi R^2}$ (8)
С другой стороны, мощность - это работа в единицу времени, а работа - это изменение энергии
Таким образом, (8) и есть изменение энергии в единицу времени или по сути суммарная энергия всех фотонов, вышедших через отверстие в единицу времени.
$\frac{dE}{dt}=\frac{sdQ_0}{4\pi R^2}$ (9)
По аналогии с (5) суммарное изменение импульса составит:
$\frac{dP}{dt}=\frac{dE}{cdt}=\frac{sQ_0}{4\pi cR^2}$ (10)
Согласно (2) выражение (10) и есть сила:
$F=\frac{sQ_0}{4\pi cR^2}$ (11)
Искомое ускорение согласно (1) составит:
$a=\frac{sQ_0}{4\pi cMR^2}$ (12)
$a=\frac{10^{-4}*100*10^3}{4*3,14*3*10^8*100*1^2}\approx 26,5*10^{-12}\;\text{м/с}^2$
$a=\frac{10^{-4}*100*10^3}{4*3,14*3*10^8*100*1^2}\approx 26,5*10^{-12}\;\text{м/с}^2$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.