Реклама 1

среда, 21 января 2015 г.

В невесомости движется балка массы M c линейными размерами 2a x 2b x 2h со скоростью v, одновременно вращаясь вокруг своего центра масс с угловой скоростью w. В какой то момент времени в своем вертикальном положении крайним концом балка ударяет покоящееся тело массой m. Найти скорости тел

В невесомости движется балка массы M c линейными размерами 2a x 2b x 2h со скоростью v, одновременно вращаясь вокруг своего центра масс с угловой скоростью w. В какой то момент времени в своем вертикальном положении крайним концом балка ударяет покоящееся тело массой m. 
Найти скорости тел после соударения, удар абсолютно упругий.


Попробуем составить план решения этой задачи.

Для решения можно попробовать использовать закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса.  Вектор скорости движения крайнего конца балки рассматривать как сумму двух векторов, направленных  взаимноперпендикулярно: вектора линейной скорости вращения и вектора скорости поступательного движения. Линейную скорость можем определить, как произведение угловой скорости на радиус.

Кинетическая энергия балки будет состоять из энергии поступательного движения     

и энергии вращательного движения   


Момент инерции балки J можно найти так:  (только вместо m там надо М - то есть массу балки)

Воспользуемся  теоремой Гюйгенса-Штейнера 
Параллелепипед  представляется как совокупность тонких прямоугольных пластинок  массой   и толщиной dy. Момент инерции dJ`x каждой такой пластинки относительно оси Ox в соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера равен 
Момент инерции относительно оси х    
где a и b - стороны параллелепипеда  


Далее составим систему двух уравнений: закон сохранения энергии и закон сохранения импульса, точнее - момента импульса.

Решив систему, найдем искомые скорости. Где -то так, такой план.

Комментариев нет:

Отправить комментарий