Свинцовая пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком горизонтальном столе. Чему будет равна температура обоих тел после удара? Удар считайте абсолютно неупругим, температура пули в момент удара 30 °С, кубика - 20 °С. Потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость свинца 126 Дж/(кг*К), стали - 460 Дж/(кг*К)

Физика процесса состоит в том, что кинетическая энергия пули в случае абсолютно неупругого соударения превратится в тепловую энергию. Оба тела будут, согласно условию, иметь одинаковую температуру. 

Обозначим  $E,\;m,\;M,\;v,\;C_1,\;C_2,\;T_1,\;T_2$ - соответственно кинетическую энергию пули, массу пули и массу кубика, скорость пули, удельные теплоемкости пули (свинца) и кубика (стали), температуру пули и кубика в момент удара.

Внимание. Закрашенное сине-зелёным не читать, это не правильно. Правильное ниже. 

$E=\frac{mv^2}{2}$             

Обозначим температуру обоих тел после удара Т.
Тогда можем записать:

$\frac{mv^2}{2}=C_1m(T_2-T_1)+C_2M(T-T_2)$

$\frac{0,01*500^2}{2}=126*0,01*(T-30)+460*0,09*(T-20)$ 

Решив это уравнение с одним неизвестным, находим:

$T\approx 50^{\circ}$

Изложенный вверху ход решения задачи не правильный. Спасибо за замечание от читателей блога. Исправляю.

Закон сохранения импульса

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u$

$v_2=0$

$m_1v_1=(m_1+m_2)u$

Скорость после неупругого соударения:

$u=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\frac{0,01*500}{0,01+0,09}=50\;\text{м/с}$

Тепловая энергия равна разности кинетических энергий системы тел до и после соударения. 

$Q=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$

$Q=\frac{0,01*500^2}{2}-\frac{0,1*50^2}{2}=1125\;\text{Дж}$

$Q=C_1m_1(T-T_1)+C_2m_2(T-T_2)$

$1125=126*0,01*(T-303)+460*0,09*(T-293)$

$T=319,7\;K$

$t=319,7-273=46,7^{\circ}C$