Обкладки плоского конденсатора имеют форму дисков. Во сколько раз изменится энергия конденсатора, если, не меняя его заряда, диаметр дисков и расстояние между ними уменьшить в 2 раза, а пространство между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е=3?

Емкость плоского конденсатора:

   

$C_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_1 S_1}{d_1}$

$C_2=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2 S_2}{d_2}$

Площадь круга диска    $S_1=\pi r^2$          $S_2=\pi (\frac{r}{2})^2$     

Заряд     Q=CU                  $Q=C_1U_1=C_2U_2$      

Напряжение :    $U_1=\frac{Q}{C_1}$            $U_2=\frac{Q}{C_2}$      

Энергия:    

  $W=\frac{CU^2}{2}$         $W_1=\frac{C_1U_1^2}{2}$          $W_2=\frac{C_2U_2^2}{2}$              

Выразим во сколько раз изменяется энергия:       $n=\frac{W_2}{W_1}$                        

$n=\frac{C_2*(\frac{Q}{C_2})^2}{C_1*(\frac{Q}{C_1})^2}=\frac{C_1}{C_2}$

$n=\frac{\frac{\varepsilon_0\varepsilon_1\pi r^2}{d_1}}{\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2\pi (\frac{r}{2})^2}{\frac{d_1}{2}}}=\frac{2}{3}$   

 или     

$\frac{W_1}{W_2}=\frac{3}{2}$   

Энергия уменьшится в 1,5 раза