Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону a =5t-10 м/с. Определить силу, действующую на тело через 10 с после начала действия и путь пройденный телом за это время.

ИСПРАВЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ:

Ускорение в начальный момент

a=5*0-10=-10 $\text{м/с}^2$

Ускорение  через 10 секунд после начала движения составит

a=5*10-10=40 $\text{м/с}^2$

Силу, действующую на тело через 10 секунд после начала движения, определим по второму закону Ньютона 

F=ma       F=2*40=80 Н

   Имеем дело с  движением с переменным ускорением, т.е. при этом  ускорение является функцией времени (меняется во времени).

         Как известно, скорость - это первая производная формулы зависимости пути от времени, а вторая производная от пути (она же - первая производная от скорости) - это ускорение.

         Таким образом, если заданное в условии ускорение, т.е. заданную в условии функцию, выражающую закон изменения ускорения во времени, проинтегрируем, то получим функцию, описывающую изменение скорости во времени.    

         Проинтегрировав полученную функцию скорости от времени, получим функцию пути от времени.  

         Таким образом, мы получим ключик к решению нашей задачи. Итак, приступим.

$v(t)=\int a(t)dt=\int(5t-10)dt=5*\frac{t^2}{2}-10t$

$S=\int v(t)dt=\int(5*\frac{t^2}{2}-10t)=\frac{5t^3}{6}-5t^2$

$S=\int_0^{10} v(t)dt=\int_0^{10}(\frac{5t^2}{2}-10t)=\frac{5t^3}{6}-5t^2=\frac{5000}{6}-500\approx 333$  м