Тело падает вертикально вниз с высоты 20 м без начальной скорости. Определить путь пройденный телом за последнюю секунду падения. Ускорение свободного падения 10 м/с^2.

Движение равноускоренное. Путь определяется формулой:

$S=\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}$     (1)

   где V1 и V2 - скорости в начале и в конце участка пути, g - ускорение.

Тело упадет за время  

$t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ 

Очевидно, что время начала последней секунды падения на 1 секунду меньше t2:

$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}-1$ 

Скорость при равноускоренном движении:    v=gt

Тогда скорость в начале и в конце участка пути последней секунды:

$v_1=g*(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1)$            $v_2=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}$

Полученные скорости ставим в (1):

$S=\frac{(\sqrt{2gh})^2-(g*(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1))^2}{2g}$

$S=\frac{2*\sqrt{2gh}-g}{2}=\frac{2*\sqrt{2*10*20}-10}{2}=15$ метров

Второй способ:

$S=v_0t+\frac{gt^2}{2}$              

Для нас Vo  - это скорость в начале последней секунды:  

$v_0=g(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1)$   

Тогда путь за последнюю секунду:

$S=g*(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1)t+\frac{gt^2}{2}$

$S=10*(\sqrt{\frac{2*20}{10}}-1)*1+\frac{10*1^2}{2}=15$ м