К одному концу двухпроводной линии передачи электроэнергии подсоединен источник постоянной ЭДС, а к другому — потребитель сопротивлением R3. В линии произошло повреждение изоляции, в результате чего ток через источник возрос в 2 раза, а ток, идущий через нагрузку, упал в 8 раз. Найдите сопротивление изоляции Ro в месте повреждения, если длина каждого провода в линии равна L, а сопротивление единицы длины провода равно р.
Ток через источник и нагрузку R3 до повреждения изоляции:
$I_{c1}=I_{n1}=\frac{E}{R_L+R_3}$ где сопротивление линии $R_L=2Lp$
После повреждения изоляции общее сопротивление внешней цепи, подключенной к ЭДС, будет равно (см. рисунок)
$R=R_1+\frac{(R_2+R_3)R_0}{R_2+R_3+R_0}$ где $R_1=2xp$,
Ток через источник после повреждения изоляции:
Напряжение на сопротивлении изоляции после ее повреждения меньше ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении участка линии до места повреждения:
Тогда ток через нагрузку станет:
$I_{n2}=\frac{U_0}{R_3+2p(L-x)}=\frac{E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{R_3+2p(L-x)}$
$\frac{I_{n1}}{I_{n2}}=\frac{\frac{E}{2Lp+R_3}}{\frac{U_0}{R_3+2p(L-x)}=\frac{E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{R_3+2p(L-x)}}=8$ (1)
$\frac{I_{c2}}{I_{c1}}=\frac{\frac{E}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{\frac{E}{2Lp+R_3}}=2$ (2)
Вот собственно и всё.
Получили систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными Ro и х, решение которой, надеюсь, не вызывает проблем.
$I_{c1}=I_{n1}=\frac{E}{R_L+R_3}$ где сопротивление линии $R_L=2Lp$
$I_{c1}=I_{n1}=\frac{E}{2Lp+R_3}$
После повреждения изоляции общее сопротивление внешней цепи, подключенной к ЭДС, будет равно (см. рисунок)
$R=R_1+\frac{(R_2+R_3)R_0}{R_2+R_3+R_0}$ где $R_1=2xp$,
$R_2=2Lp-2xp=2p(L-x)$
$R=2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}$
Ток через источник после повреждения изоляции:
$I_{c2}=\frac{E}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}$
Напряжение на сопротивлении изоляции после ее повреждения меньше ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении участка линии до места повреждения:
$U_0=E-I_{c2}R_1=E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}$
Тогда ток через нагрузку станет:
$I_{n2}=\frac{U_0}{R_3+2p(L-x)}=\frac{E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{R_3+2p(L-x)}$
$\frac{I_{n1}}{I_{n2}}=\frac{\frac{E}{2Lp+R_3}}{\frac{U_0}{R_3+2p(L-x)}=\frac{E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{R_3+2p(L-x)}}=8$ (1)
$\frac{I_{c2}}{I_{c1}}=\frac{\frac{E}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{\frac{E}{2Lp+R_3}}=2$ (2)
Вот собственно и всё.
Получили систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными Ro и х, решение которой, надеюсь, не вызывает проблем.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.