Два велосипедиста участвуют в гонке на стадионе. Известно, что первый проезжает круг на 3 с быстрее, чем второй, и догоняет второго каждые 12 мин. За какое время каждый из велосипедистов проезжает круг?

Пусть первый проезжает круг за время T.  Тогда второй - за время T+3.  Длину круга обозначим S. 

 Скорость первого  $V_1=\frac{S}{T}$,    скорость второго  $V_2=\frac{S}{T+3}$

Согласно условия первый догоняет второго каждые t=12 мин.  Тогда можем записать:

$V_1t-V_2t=S$

$\frac{St}{T}-\frac{St}{T+3}=S$

 Сократим на S:

$\frac{t}{T}-\frac{t}{T+3}=1$               $t=12*60=720$ c

$\frac{720}{T}-\frac{720}{T+3}=1$

$720*(T+3)-720T=T(T+3)$

$T^2+3T-2160=0$

Решениями полученного квадратного уравнения являются

$T_1=45\;c$             $T_2=-48\;c$

Ответ:  Первый проезжает круг за 45 секунд, а второй - за 45+3=48 с.