Написать уравнение гармонического колебания тела, если его полная энергия 3*10^-5 Дж, максимальная сила действующая на тело 1,5 мН, период колебания 2 сек, начальная фаза 60 градусов.
В общем виде уравнение гармонических колебаний тела имеет вид:
$x(t)=A\cos(wt+\phi_0)$ (1)
где x(t), A, w, t - соответственно координата тела в момент времени t, амплитуда колебаний, угловая частота, время. $\phi_0$ - начальная фаза.
Угловая частота:
$w=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$ (2)
где Т - период.
Найдем амплитуду. Как известно, полная энергия тела, совершающего гармонические колебания может быть выражена формулой
$E=\frac{1}{2}kA^2$ (3)
где k - коэффициент жесткости, А - амплитуда.
Но, согласно закону Гука $k=\frac{F_m}{A}$ (4)
Подставим (4) в (3).
$E=\frac{1}{2}*\frac{F_m}{A}*A^2=\frac{F_mA}{2}$ (5)
Откуда находим амплитуду:
$A=\frac{2E}{F_m}$ (6)
Тогда имеем возможность подставить (6) и (2) в (1)
$x(t)=\frac{2E}{F_m}\cos (\frac{2\pi t}{T}+\phi_0)$
Подставим исходные данные и получим:
$x(t)=4*10^{-2}\cos (\pi t+60^{\circ})$
$x(t)=0,04\cos (\pi t+\frac{\pi}{3})$
$x(t)=0,04\cos (\pi t+\frac{\pi}{3})$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.