Определите скорость частицы, если её кинетическая энергия равна энергии покоя

Полная энергия релятивистской частицы равна сумме энергии покоя и кинетической энергии:

$E=E_0+E_k$ 

     Полная энергия движущейся частицы  массой m может быть выражена соотношением

 E=mc²    

где с - скорость света

     Аналогично энергия покоя частицы E₀ связана с ее массой покоя m₀ соотношением 

E₀=m₀c²

     Масса движущейся частицы m связана с ее массой покоя m₀ формулой

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

    Следовательно

$\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}*c^2=E_k+m_0c^2$

Согласно условию задачи      Е_к=E₀=m₀c²

     Тогда

$\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2m_0c^2$

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2$

     откуда

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{2}$

$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{4}$

$v=c\frac{\sqrt{3}}{2}$
    
$v=2,6*10^8$ м/с