Шарик брошен вертикально вверх из точки, находящейся над полом на высоте H. Определите время движения шарика, если известно, что за время движения он прошел путь 5 H. Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

Если начальная высота Н, то получается, что он летел путь вверх 2 Н, остановился, проделал путь 2 Н на исходную высоту Н, а затем преодолел еще путь Н. Всего получается 5 Н. 

Время свободного падения с высоты h в общем случае определяется формулой:

$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$

Тогда время полета вверх в нашем случае:

$t_1=\sqrt{\frac{2*2H}{g}}=2\sqrt{\frac{H}{g}}$  

Время падения вниз:

$t_2=\sqrt{\frac{2*3H}{g}}=\sqrt{6H}{g}$ 

Искомое время движения равно сумме времени движения вверх и вниз: 

$t=t_1+t_2=2\sqrt{\frac{H}{g}}+\sqrt{\frac{6H}{g}}$