Точка обращается по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки ϕ = At + Bt^3, где А = 0,5 рад/с, В = 0,2 рад/с^3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с

Правильное  решение отображено синим текстом:        

            \(\phi (t)=0,5t+0,2t^3\)   

Угловая скорость = первой производной функции угла от времени:

       \(w=0,5+0,6t^2\)       

При t=4 c   

      \(w=0,5+0,6*4^2=10,1\) рад/с                   

Линейная скорость во времени будет меняться по закону:

           \(v=wR=0,5R+0,6Rt^2\)

Тангенциальное ускорение = производной линейной скорости по времени:

\(a_{\tau}=1,2Rt\)             \(a_{\tau}=1,2*1,2*4=5,76\;\text{м/с}^2\)

Нормальное ускорение: 

\(a_n=w^2R\)      \(a_n=10,1^2*1,2\approx 122,4\;\text{м/с}^2\)

Полное ускорение:

\(a=\sqrt{a_{\tau}^2+a_n^2}\)        \(a=\sqrt{5,76^2+122,4^2}\approx 122,5\;\text{м/с}^2\)