Реклама 1

среда, 17 июня 2015 г.

Однородный конус массой 18 кг плавает в воде, плотность которой 1000 кг/м^3, вершиной вниз. Определить высоту выступающей над водой части конуса

Однородный конус массой 18 кг плавает в воде, плотность которой 1000 кг/м^3, вершиной вниз. Определить высоту выступающей над водой части конуса, если высота конуса равна 1 м, а площадь основания равна 0,25 м^2.

Немного поразмыслив, легко прийти к выводу, что масса объема воды, вытесняемой погруженной частью конуса, должна равняться массе конуса. А дальше нам не обойтись без интеграла. Конус можно представить как фигуру вращения, образованную вращением боковой образующей вокруг оси ОХ:

 

 

 

Отрезок АВ лежит на прямой  y=kx+c,  где      и с=0, так как прямая проходит через точку (0;0). 
Таким образом прямая имеет вид

Объем конуса можем выразить формулой объема тела вращения:

     (1)
Заменив x на текущую высоту h, получаем зависимость объема конуса от высоты

  (2)

    (3)

Масса вытесненой воды равна произведению объема (3) на плотность воды и при этом она должна равняться массе всего конуса:

     (4)

Тогда высота подводной части конуса:

       (5)
Искомая высота надводной части:

    (7)   

Все данные для формулы (7) есть в условии.  Подставляйте и калькулятор Вам в помощь.





Комментариев нет:

Отправить комментарий