Амплитуда гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ox Xm=6 см. В начальный момент времени проекция скорости положительна, а координата точки x(0) =x_0= 3 см. Через какой минимальный промежуток времени координата точки станет x= -3 см, если период колебаний T= 1,2 с?

Уравнение гармонических колебаний материальной точки для данного случая можем записать в виде:

$x(t)=x_m\sin(wt+\phi_0)$ 

$x(t=0)=0,03$ м

$0,03=0,06\sin(\frac{2\pi}{T}t+\phi_0)$

$0,5=\sin(\frac{6,28}{1,2}t+\phi_0)$

$\phi_0=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ 

$\phi_0=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$

 При t = 0 тело движется в положительном направлении, поэтому $\phi_0 = π/6$

Как известно: 

$w=\frac{2\pi}{T}$                       (2)

  

Тогда с учетом заданных условий:

$x(t)=0,06\sin (\frac{2\pi}{1,2}t+\frac{\pi}{6})$  

$-0,03=0,06\sin (\frac{2\pi}{1,2}t+\frac{\pi}{6})$  

$-0,5=\sin (\frac{2\pi}{1,2}t+\frac{\pi}{6})$ 

$\sin (\frac{2\pi}{1,2}t+\frac{\pi}{6})=\arcsin{(-0,5)}$

$arcsin(-0,5)=\frac{7}{6}\pi$

$\frac{2\pi}{1,2}t+\frac{\pi}{6}=\frac{7}{6}\pi$

$2t=1,2$  

$t=0,6$ с

Ответ: минимальный промежуток времени, через которій координата точки станет x= -3 см составляет 0,6 секунды.