Груз массой 1 кг падает на чашку пружинных весов с высотой 0,5 метров. Какими будет максимальное показание весов, если после уравновешивания чашка весов опускается на 2 см. Массами чашки и пружины пренебречь.

 Потенциальная энергия пружины весов, сжатой силой тяжести груза в уравновешенном состоянии, равна потенциальной энергии груза на уровне исходного положения чаши весов без груза. 

$\frac{kx^2}{2}=mgx$              (1)

где k, x, m, g - соответственно коэффициент жесткости пружины, смещение пружины от положения равновесия, масса груза, ускорение земного тяготения. 

Откуда жесткость пружины весов:

             $k=\frac{2mg}{x}$            (2) 

Находясь на высоте h над чашкой весов, груз имеет потенциальную энергию 

$E_p=mg(h+d)$             (3)

где d - максимальное смещение пружины от положения покоя вследствие падения груза на чашу весов.

Согласно закону сохранения энергии эта потенциальная энергия перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины:

$mg(h+d)=\frac{kd^2}{2}$              (4) 

$d=\frac{2mg\pm\sqrt{4m^2g^2+4k*2mgh}}{2k}$              (5)

Подставив из (2) в (5) значение k, получаем:

$d=\frac{2mg\pm\sqrt{4m^2g^2+\frac{16m^2g^2h}{x}}}{\frac{4mg}{x}}$                (6)

Дальше уже все совсем просто. Подставляете исходные данные в (7), вычисляете d. Вычисляете во сколько раз d больше х и делаете вывод, что весы покажут больше во столько раз, во сколько раз d больше x. А показывали они, естественно 1 кг. Тогда покажут 1*d/x