Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний маятника на планете, масса и радиус которой в 4 раза больше, чем у земли, от периода колебаний такого же маятника на земле?
Период колебаний маятника:
$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ (1)
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:
- $g=G\frac{M}{R^2}$, (2)
где G — гравитационная постоянная (6,6742×10^-11 м^3с^-2кг^-1) - универсальный коэффициент для разных планет
Выражение (1) дает нам гравитационное ускорение на Земле.
Если обозначить массу Земли М, а радиус R, то согласно условию гравитационное ускорение на другой планете:
$g_2=G*\frac{4}{(4r)^2}=G*\frac{M}{4R^2}$ (3)
Как видим, сравнивая (1) и (2), гравитационное ускорение на другой планете в 4 раза меньше гравитационного ускорения на Земле.
$g_2=\frac{g}{4}$ (4)
Тогда период колебаний маятника на другой планете:
$T_2=\2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{g}{4}}}=2*2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=2T$ (5)
Ответ: период гармонических колебаний маятника на другой планете в два раза больше периода колебаний на Земле
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.