Реклама 1

пятница, 30 октября 2015 г.

С балкона, высота которого 5 метров над поверхностью Земли, брошен камень под углом 45° к горизонту. Камень упал на землю на расстоянии 48 метров от места, над которым находится балкон

С балкона, высота которого 5 метров над поверхностью Земли, брошен камень под углом 45° к горизонту. Камень упал на землю на расстоянии 48 метров от места, над которым находится балкон. Определить начальную скорость камня, время его полёта, наибольшую высоту подъёма, радиус кривизны траектории в наивысшей точке, скорость камня в момент падения на землю, угол, который образует скорость камня в момент падения на землю с горизонтальным направлением. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту


   

Здесь:
x, y — координаты тела,
u0 — начальная скорость тела (м/с),
α — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
t — время движения (c)


Если из первого уравнения выразить t и подставить его во второе, то получим зависимость y от х:

                     (0)

                     (1)




Если начало координат совместить с точкой балкона, то в момент падения на землю согласно условию y=-5,  x=48

Подставим эти значения в (1) и выразим начальную скорость:

                    (2)

  
                               (3)


      м/с                    (4)

Время полета из (0):
   c                  (5)

При достижении уровня балкона во время падения камня его вертикальная скорость равна начальной вертикальной скорости:

    м/с               (6)

Тогда время падения с высоты 5 метров до земли можем найти из формулы равноускоренного движения с начальной скоростью:

                    (7)


              (8)

             (9)

Решив квадратное уравнение (9) найдем значение времени падения камня с высоты 5 метров после прохождения им максимальной высоты подъема:

   c  

Второй корень квадратного уравнения (9) отрицательный, не подходит по условию

Тогда время до  максимального подъема t1 равно половине времени полета t за вычетом  времени падения камня с уровня 5 метров:

    c    


Таким образом, максимальная высота подъема камня над землей будет равна высоте балкона плюс высота подъема после броска:

                         (10)

    м              (11)

Радиус кривизны траектории движения связан с нормальным ускорением, которое направлено перпендикулярно вектору скорости. В высшей точке вертикальная скорость равна нулю. Нормальное ускорение равно:

                        (11)

Но, на камень во время полета не действуют никакие силы, кроме силы тяжести. Это значит, что на камень действует только ускорение земного тяготения. Тогда 

                     (12)  


Из (12) находим радиус кривизны траектории в наивысшей точке:


   м            (13) 

Вертикальная скорость в момент падения камня:

    м            (14)

Угол скорости к горизонтали в момент падения:

                   (15)

















Комментариев нет:

Отправить комментарий