Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t по закону q=10^-6 cos 10^4 пt. Записать закон зависимости силы тока от времени i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока
Как известно, сила тока является первой производной от функции заряда по времени. Вот и получаем закон зависимости силы тока от времени:
$i(t)=\frac{dq}{dt}=\frac{d(10^{-6}*\cos(10^4*\pi t)}{dt}=10^{-2}\sin (10^4\pi t)$ (1)
Частота колебаний очевидна, если проанализировать (1) и сравнить его с общим видом выражения гармонических колебаний в колебательном контуре:
$i(t)=I_m\sin(2\pi ft)=-10^{-2}\sin(10^4\pi t)$ (2)
Из (2) очевидно, что $2f=10^4$ $f=5000$ Гц f=5 кГц
А амплитуда тока находится аналогичным сравнением. Из (2) видим, что амплитуда (а это модуль):
$I_m=0,01\;A$
Анализируя условие, нетрудно заметить, что амплитуда заряда:
$Q_m=10^{-6}$ Кл
Период - есть величина, обратная частоте:
$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5000}=0,0002\;c$
T=200 мкс
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.