Из куска провода сделали равносторонний треугольник. Сопротивления, измеренные между любыми двумя вершинами треугольника, равны 32 Ом. Определите сопротивление куска провода. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода?

Пусть сопротивление одной стороны треугольника равно Rx.  Если мы меряем сопротивление между вершинами треугольника, то по сути мы измеряем сопротивление цепи, состоящей из двух параллельных ветвей, в одной из которых два последовательно включенных сопротивления Rx, а в другой - одно сопротивление  Rx.  При таком включении общее сопротивление вычисляется по формуле:

$R_{03}=\frac{R_x*2R_x}{R_x+2R_x}=\frac{2}{3}R_x$           

Согласно условию это равно 32 Ом:

$\frac{2}{3}R_x=32$

$R_x=48$  Ом

Тогда сопротивление всего куска:   $R=3R_x=3*48=144$   Ом

А вот при измерении сопротивления между двумя вершинами квадрата возможны два варианта.
Сопротивление одной стороны квадрата будет равно    

$R_y=\frac{R}{4}=\frac{48}{4}=12$ Ом

Если измеряют между двумя соседними вершинами, то это сопротивление цепи из двух параллельных ветвей, в одной из них 12 Ом, а в другой - 3*12=36 Ом:

$R_z=\frac{12*(3*12)}{12+3*12}=9$  Ом   

Если же измеряют между противоположными вершинами, то имеем цепь из двух параллельных ветвей, в каждой из которых по 2*12=24 Ом, тогда измеренное составит:

$R_n=\frac{24*24}{24+24}=12$ Ом