Какова должна быть степень сжатия воздуха, чтобы его температура возросла с 15 С до 700 С? Сжатие считать адиабатным

Уравнение адиабаты имеет вид:     $TV^{\gamma-1}=const$   

здесь $T,\;V,\;\gamma$ - соответственно абсолютная температура, объем и показатель адиабаты. 

Можем записать для начального и конечного состояний:

 $T_1V_1^{\gamma-1}= T_2V_2^{\gamma-1}$             (1)

Поделим обе части уравнения (1) на произведение  $T_1V_2^{\gamma-1}$  

 $(\frac{V_1}{V_2})^{\gamma-1}=\frac{T_2}{T_1}$                 (2)     

Из (2) можем выразить искомую степень сжатия воздуха:

$\frac{V_1}{V_2}=(\frac{T_2}{T_1})^{\frac{1}{\gamma-1}}           (3)

Показатель адиабаты для воздуха гуглим и находим, что он равен 1,4.  Подставим данные из условия задачи:

$\frac{V_1}{V_2}=(\frac{700+273}{15+273})^{\frac{1}{1,4-1}}\approx 21$       (4)

Ответ: Чтобы температура при сжатии воздуха возросла до заданной в условии, необходима степень сжатия, равная 21.