Тело массой 400 гр прикреплено к сжатой пружине, жесткость которой 100 Н/м. После освобождения пружины тело совершает такие колебания, при которых максимальное удлинение пружины 10 см. Какова наибольшая скорость колеблющегося тела? Массой пружины можно пренебречь.
Период гармонических колебаний пружинного маятника: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Круговая частота колебаний пружинного маятника:
$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}$
Круговая частота колебаний пружинного маятника:
$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}$
Уравнение гармонических колебаний $x(t)=A\sin(wt+\phi)$
Максимальная скорость выражается через первую производную по времени:
$v(t)=\frac{d(x)t))}{dt}=Aw\cos(wt+\phi)$
При cos = 1 $v=v_{max}=Aw$
$x(t)=A\sin(t*\sqrt{\frac{k}{m}}+\phi)$ $x(t)=0,1\sin(t*\sqrt{\frac{100}{0,4}}+\phi)$
Максимальная скорость выражается через первую производную по времени:
$v(t)=\frac{d(x)t))}{dt}=Aw\cos(wt+\phi)$
При cos = 1 $v=v_{max}=Aw$
$x(t)=A\sin(t*\sqrt{\frac{k}{m}}+\phi)$ $x(t)=0,1\sin(t*\sqrt{\frac{100}{0,4}}+\phi)$
$x(t)=0,1\sin(15,8t+\phi)$ $v_{max}=0,1*15,8=1,58$ м/с
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.